题目

题型：不详难度：来源：

2013年6月29日，在太空“旅行”13天的“神州九号”载人飞船安全“回家”，至此我国首次太空载人交会对接取得圆满成功．“神州九号”与“天宫一号”完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们距离地面的高度为h，已知它们的总质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）“神州九号”与“天宫一号”对接后，地球对它们的万有引力F₁；
（2）“神州九号”与“天宫一号”对接后，它们运行的周期T．

答案

（1）根据万有引力定律，地球对“神州九号”与“天宫一号”的万有引力
F=G

Mm

(R+h)2

在地球表面的物体受到重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，得GM=R²g
所以F=

R2

(R+h)2

mg
（2）“神舟九号”与“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
F=m(

2π

T

)2(R+h)
所以

R2

(R+h)2

mg=m(

2π

T

)2(R+h)
解得T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）“神州九号”与“天宫一号”对接后，地球对它们的万有引力为

R2

(R+h)2

mg．
（2）“神州九号”与“天宫一号”对接后，它们运行的周期T为2π

(R+h)3 gR2

．