题目

题型：不详难度：来源：

我国在2007年成功发射一颗绕月球飞行的卫星，计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，则试求：
（1）月球的质量；
（2）轨道舱的速度大小和周期．

答案

（1）在月球表面，有：mg=

GMm

R2

…①
得月球的质量为：M=

gR2

G

…②
（2）轨道舱绕月球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：

GMm

r2

=m

v2

r

…③
由②③得：v=

gR2 r

…④
又由

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r…⑤
由②⑤得：T=2π

r3 gR2

答：（1）月球的质量为

gR2

G

；
（2）轨道舱的速度大小为

gR2 r

，周期为2π

r3 gR2

．