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题目
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2013年12月14日21时11分,“嫦娥三号”在月球表面虹湾着陆区成功实现软着陆.标志着我国成为世界上第三个实现探测器登陆月球的国家.若测得“嫦娥三号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常量为G,半径为R的球体体积公式V=
4
3
πR3,则可估算月球的(  )
A.密度B.质量C.半径D.自转周期
答案
A、研究“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式G
Mm
R2
=m
4π2
T2
R

解得M=
4π2R3
GT2

由于嫦娥三号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行,所以R可以认为是月球半径.
根据密度公式:ρ=
M
V
=
4π2R3
GT2
4
3
πR3
=
GT2
,故A正确.
B、根据A选项分析,由于不知道月球半径R,所以不能求出月球质量.故B错误.
C、根据A选项分析,不能求出月球半径,故C错误.
D、根据题意不能求出月球自转周期,故D错误.
故选:A.
核心考点
试题【2013年12月14日21时11分,“嫦娥三号”在月球表面虹湾着陆区成功实现软着陆.标志着我国成为世界上第三个实现探测器登陆月球的国家.若测得“嫦娥三号”在月球】;主要考察你对万有引力定律及其应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
质量为m的物体A在地球表面受到地球的万有引力大小为F,质量为2m的物体B离地面高度等于地球半径,物体B受到地球的万有引力大小为(  )
A.2FB.FC.
F
2
D.
F
4
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已知一个探测器绕一星球在其表面附近做匀速圆周运动,运行周期为T,已知万有引力常数为G,求该星球的平均密度.
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登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期是T,已知月球半径是R,根据这些数据计算月球的平均密度(G=6.67×10-11N•m2•kg-2).
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某行星半径为地球半径的1/2,质量为地球的1/10,已知地球表面处重力加速度g0=10m/s2,地球的第一宇宙速度为7.9km/s.试问:
(1)该行星表面处的重力加速度为多大?
(2)在该行星表面距水平面高度为2m的位置水平抛出一个小球,则小球将经多长时间落回水平面?
(3)该行星的第一宇宙速度为多大?
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宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动;另一种如图所示,四颗恒星始终位于同一直线上,均围绕中点O做匀速圆周运动.已知万有引力常量为G,求:
(1)已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m,正方形边长为L,求其中一颗恒星受到的合力.
(2)已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M,四颗恒星始终位于同一直线,且相邻恒星之间距离相等.求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
M
m

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