题目

题型：0107 期中题难度：来源：

如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端栓有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时，细线承受的拉力是多大？

答案

解：小球在松开后作自由落体运动，根据对称性，到达OA下方30°时自由落体结束。
设绳长L，则下落了L（等边三角形），
根据动能定理：1/2mv²=mgL
v=gL
此后绳子被绷紧，作圆周运动。
但要注意的是这时圆周运动初速度不是v，而是v₁=vcos30°
在开始圆周运动后，机械能守恒。
小球之后竖直方向下落L/2，则 1/2mv₁²+mgL/2=1/2mv₂²
v₂=
又由圆周运动公式，绳子拉力F提供向心力 F=mv₂²/R
代入数据 F=7/2mgL/L=3.5mg。