题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，竖直平面上有一光滑绝缘半圆轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A、C高度相同，轨道的半径为R．一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底压力为2mg．求小球在滑动过程中的最大速度．
两位同学是这样求出小球的最大速度的：
甲同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球运动过程机械能守恒，mgR=

1

2

mv2，解得小球在滑动过程中的最大速度为v=

2gR

．
乙同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球在B点受到轨道的压力为F_N=2mg，由牛顿第二定律有FN-mg=m

v2

R

，解得球在滑动过程中的最大速度v=

gR

．
请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，若有错，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向．

答案

甲同学的分析是错误的，小球的机械能不守恒． 
乙同学分析也是错误的，小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B．
正确解如下：
小球在B点时，F_N-mg=m

v2

R

∵F_N=2mg∴v²=gR
从A到B，设电场力做功W_E，由动能定理，WE+mgR=

1

2

mv2
得WE=-

1

2

mgR
∵电场力做负功，∴带电小球受电场力方向向右F_E=

WE

R

=

1

2

mg
场强方向向右                         
从A到B之间一定有位置D是小球运动的切线方向瞬时合力为零处，也是小球速度最大处                                                      
设OD连线与竖直方向夹角θ，F_Ecosθ=Gsinθ           

1

2

m

v

2max

=mgRcosθ-FE(R-Rsinθ)
vmax=

gR( 5 -1

)
答：电场方向向右，最大速度为vmax=

gR( 5 -1)

．