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题目
题型:不详难度:来源:
如图7所示,竖直平面内的
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圆弧形光滑轨道半径为 R,A 端与圆心 O 等高,AD 为水平面,B 点为光滑轨道的最高点且在O 的正上方,一个小球在 A 点正上方某处由静止释放,自由下落至 A 点进入圆轨道并知通过 B 点时受到轨道的弹力为mg(从A点进入圆轨道时无机械能损失),最后落到水平面 C 点处.求:
(1)释放点距 A 点的竖直高度 h和落点 C 到 A 点的水平距离x;
(2)如果将小球由h=R处静止释放,请问小球能否通过最高点B点,如果不能通过,请求出脱离圆轨道的位置E与O的连线与竖直方向夹角的正弦值.魔方格
答案
(1)小球通过最高点B时,由牛顿第二定律,有:
mg+FN=m
vB2
R

又FN=mg
解得:vB=


2gR

设释放点到A点高度为h,小球从释放到运动至B点的过程中,
根据动能定理,有:mg(h-R)=
1
2
mvB2

解得:h=2R,
由平抛规律:R=
1
2
gt2

x=vBt,
联立解得x=2R,所以C点距A点距离:△x=2R-R=R
即释放点距A点的竖直高度h为2R,落点C到A点的水平距离为R.
(2)小球到达B点时最小速度为v,有:mg=m
v 2
R

若能到达最高点应满足mgR=
1
2
mv2
+mgR,显然不可能成立,即不能到最高点.
设到最高点E的速度为vE
E与O的连线与竖直方向夹角θ,由动能定理有:mgR(1-cosθ)=
1
2
mvE2
…①,
在E点脱离轨道时有:mgcosθ=m
vE2
R
…②
联立①②解得:cosθ=
2
3

所以:sinθ=


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答:(1)释放点距 A 点的竖直高度 h和落点 C 到 A 点的水平距离为R;
(2)如果将小球由h=R处静止释放,小球不能通过最高点B点,小球脱离圆轨道的位置E与O的连线与竖直方向夹角的正弦值为


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核心考点
试题【如图7所示,竖直平面内的34圆弧形光滑轨道半径为 R,A 端与圆心 O 等高,AD 为水平面,B 点为光滑轨道的最高点且在O 的正上方,一个小球在 A 点正上方】;主要考察你对向心力与向心加速度等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图在xoy坐标系第Ⅰ象限,磁场方向垂直xoy平面向里,磁感应强度大小均为B=1.0T;电场方向水平向右,电场强度大小均为E=


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N/C.一个质量m=2.0×10-7kg,电荷量q=2.0×10-6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限,恰好在xoy平面中做匀速直线运动. 0.10s后改变电场强度大小和方向,带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动,取g=10m/s2.求:
(1)带电粒子在xoy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向;
(2)带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向;
(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限,x轴上入射P点应满足何条件?魔方格
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如图所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时,由于球对杆有作用,使杆发生了微小形变,关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系,正确的是(  )
A.形变量越大,速度一定越大
B.形变量越大,速度一定越小
C.形变量为零,速度一定不为零
D.速度为零,可能无形变
魔方格
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如图所示,一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动,圆柱半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用长为L的轻绳连在一起,L<R.若将甲物体放在转轴位置上,甲、乙连线正好沿半径方向拉直.问:
(1)当轻绳恰好产生力的瞬间,此时圆盘旋转的角速度为多大?
(2)要使两物体与圆盘不发生相对滑动,则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体看作质点)魔方格
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如图所示,在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆滑轨道,相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向,一质量为m的小球能在其间运动.今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来.当轨道距离x不同时,测得两点压力差△FN与距离x的图象如右图所示.(不计空气阻力,g取10m/s2
(1)当x=R时,为使小球不脱离轨道运动,求小球在B点的最小速度(用物理量的符号表示)
(2)试写出A、B两点的压力差△FN与 x的函数关系.(用m、R、g表示)
(3)根据图象,求小球的质量和轨道半径.

魔方格
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运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目.如图所示,AB是水平路面,BC是半径为20m的圆弧,CDE是一段曲面.运动员驾驶功率始终是P=1.8kW的摩托车在AB段加速,到B点时速度达到最大υm=20m/s,再经t=13s的时间通过坡面到达E点时,关闭发动机后水平飞出.已知人和车的总质量m=180kg,坡顶高度h=5m,落地点与E点的水平距离s=16m,重力加速度g=10m/s2.如果在AB段摩托车所受的阻力恒定,求
(1)AB段摩托车所受阻力的大小;
(2)摩托车过B点时受到地面支持力的大小;
(3)摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做功.

魔方格
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