题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在水平面直线MN的上方有一方向与MN成30°角的斜向右下方的匀强电场，电场区域足够宽，场强大小为E．在MN下方有一半径为R的圆形区域，圆心为O，圆O与MN相切于D点，圆形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在MN上有一点C，圆心O与C点的连线和电场线平行，在OC的延长线上有一点P，P点到边界MN的垂直距离为0.5R．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点静止释放．已知圆形磁场的磁感应强度大小为

2mE qR

，不计粒子的重力．求：
（1）粒子在磁场中的运动半径r；
（2）粒子最终离开电场时的速度v．

答案

解（1）设粒子从C点射电场时速度为
由动能定理  qE

R

2sin30°

=

1

2

m

V

21

∴V₁=

2qER m

在磁场中，qV1B=m

V 21

r

又由题B=

2mE qR

联立得r=R                           
（2）粒子从E点进入磁场，从F点射出磁场，运动轨迹如图所示，轨迹的圆心为O₁．由于r=R，


再由几何关系可知∠FO₁E=90°即粒子在磁场中速度偏转了90°，射出磁场时速度方向与MN夹角为60°，与电场线方向垂直．粒子从G点垂直进入磁场，作类平抛运动，
从H点射出电场，设从G运动到H所用时间为t"
则在电场中有

. GH cos60°=V1t′ . GH sin60°= 1 2 qE m t′2

联立得t"=2

6mR qE

∴射出电场时的速度V=

V 21 +( qE m t′)2

代入数据得　V=

26qER m

答：（1）粒子在磁场中的运动半径为R；
（2）粒子最终离开电场时的速度

26qER m

．