题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v₀从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：
（1）两金属板间所加电压U的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小．

答案

（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，
由类平抛运动可知：
L=v₀t       ①
d=

1

2

at2        ②
a=

Eq

m

         ③
E=

U

d

          ④
由①②③④可解得：
U=

2m v 20 d2

qL2

           ⑤
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力有：
qvB=m

v2

R

        ⑥
如图所示，根据运动轨迹有：


sinθ=

L

2R

          ⑦
sinθ=

vy

v

         ⑧
v_y=at            ⑨
根据①③④⑤⑥⑦⑧⑨可解得：
B=

4mv0d

qL2

答：（1）两金属板间所加电压U=

2m v 20 d2

qL2

；
（2）匀强磁场的磁感应强度B=

4mv0d

qL2

．