题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，有一个足够大的倾角为θ的光滑绝缘斜面体．在空间加上一个垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v₀沿斜面向上运动，经过一段时间后，发现小球的速度大小仍然为v₀，但方向相反；现将匀强磁场撤去，换成一个平行于be向里的水平匀强电场，场强大小为E，若小球仍以初速度v₀沿斜面向上运动，求经过同样的时间后小球的速度大小．（小球的重力与所受电场力、洛伦兹力相比较，可忽略不计）

答案

当加一个垂直于斜面的匀强磁场时，带电小球将在斜面内做匀速圆周运动，
设半径为r，周期为T．　
由牛顿第二定律：qv₀B=

m v 20

r

 …①
而T=

2πr

v0

 …②
所以：T=

2πm

Bq

 …③
由题意，当小球反向时经历的时间为：t=

nT

2

=

nπm

Bq

（其中n=1、3、5…）…④
当撤去磁场换成电场时，小球在电场力和斜面的弹力作用下，沿斜面向上做匀加速直线运动，则：qEcosθ=ma…⑤
得：a=

qEcosθ

m

…⑥
经历时间t的速度大小：v=at=

nπEcosθ

B

（其中n=1、3、5…）  …⑦
答：经同样时间后，小球的速度变为

nπEcosθ

B

．