题目

题型：广东模拟难度：来源：

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x≤4区域内，分布着强场E=

2

8

×106N/C的匀强电场，方向竖直向上；第Ⅱ象限中的两个直角三角形区域内，分布着磁感受应强度均为B=5.0×10^-2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量m=1.6×10^-27kg、电荷量为q=+3.2×10^-19C的带电粒子（不计粒子重力），从坐标点M(-4，

2

)处，以

2

×107m/s的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域．
（1）求带电粒子在磁场中的运动半径；
（2）求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间；
（3）在图中画出粒子从直线x=-4到x=4之间的运动轨迹，并求出轨迹与y轴和直线x=4交点的纵坐标．

答案

（1）带电粒子在磁场中偏转．
由牛顿定律得qvB=m

v2

r

所以r=

mv

qB

代入数据得r=

2

m．
（2）带电粒子在磁场中的运动周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=6.28×10-7s
运动的时间t1=

T

4

=1.57×10-7s
带电粒子在电场中运动的时间t2=

x

v

=

4

2 ×107

s=2.83×10-7s
故粒子在电磁场偏转所用的总时间t=t1+t2=4.40×10-7s
（3）分析知：粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针运动了

1

8

周，下移了

2

-1m，由对称性知粒子在方向向外的磁场中恰好沿逆时针运动了

1

8

周，又下移了

2

-1m，故
y₁=

2

-2（

2

-1）=2-

2

m          
粒子水平飞入电场：水平方向有：
x₂=v₀t₂
竖直方向上满足：
y₂=y₁+

1

2

a

t

22

=2m     
如图所示．
答：（1）带电粒子在磁场中的运动半径为

2

m；
（2）粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间为4.40×10^-7s；
（3）粒子从直线x=-4到x=4之间的运动轨迹如图所示，轨迹与y轴和直线x=4交点的纵坐标为2m．