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题目
题型:不详难度:来源:
有一xOy平面,在x<0的空间内,存在场强为E、与 y轴成θ角的匀强电场,如图所示.在第Ⅲ象限某处有质子源s,以某一初速度垂直于电场的方向射出质量为m、电荷量为q的质子.初速度的延长线与x轴的交点P的坐标为(-d,0),质子射出电场时恰经过坐标原点O,并沿x轴正向进入x>0区域.在x>0一侧有边界为圆形的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于xOy平面向外,边界某处与y轴相切.质子进入磁场被偏转,在射出磁场后垂直于电场方向回到x<0的区域.
(1)试求出质子的初速度v0,并确定质子源s位置的坐标.
(2)圆形磁场的最小半径r.
(3)质子从射入磁场到再次回到x<0的电场区域所经历的时间t.魔方格
答案

魔方格
(1)设质子在电场中的运动时间为t1,粒子垂直射入电场,在电场中偏转做类平抛运动,画出粒子的运动轨迹,根据平抛运动的推论可知,速度方向的反向延长线通过水平位移的中点,则
dcosθ=
1
2
v0t1
tanθ=
qE
m
t
1
v0

解得:v0=


2qEd(cosθ)2
msinθ

根据几何关系得:
xs=-d[1+(cosθ)2]
ys=-dsinθcosθ
质子源s位置的坐标为(-d[1+(cosθ)2],-dsinθcosθ).
(2)设质子在磁场中运动轨迹的半径为R,画出粒子的运动轨迹如图所示,
则根据几何关系有:
r=Rcos
θ
2

Bqv=
mv2
R

v=
v0
cosθ
=


2qEd
msinθ

解得:
r=
1
B


2qEd
msinθ
cos
θ
2

(3)设在磁场中运动的时间为t2,从出磁场到y轴的时间为t3,则
t=t2+t3
其中t2=
π-θ
T=
(π-θ)m
Bq
    
 t3=
r+rsin
θ
2
vcosθ
=
m(1+sin
θ
2
)
qBcosθ
cos
θ
2

所以t=t2+t3=
m
qB
[π-θ+
(1+sin
θ
2
)cos
θ
2
cosθ
]

答:(1)质子的初速度v0,为


2qEd(cosθ)2
msinθ
,质子源s位置的坐标为(-d[1+(cosθ)2],-dsinθcosθ).
(2)圆形磁场的最小半径r为
1
B


2qEd
msinθ
cos
θ
2

(3)质子从射入磁场到再次回到x<0的电场区域所经历的时间t为
m
qB
[π-θ+
(1+sin
θ
2
)cos
θ
2
cosθ
]
核心考点
试题【有一xOy平面,在x<0的空间内,存在场强为E、与 y轴成θ角的匀强电场,如图所示.在第Ⅲ象限某处有质子源s,以某一初速度垂直于电场的方向射出质量为m、电荷量为】;主要考察你对向心力与向心加速度等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,半径为R的环形塑料管坚直放置,AB为该环的水平直径,且管的内径远小于环的半径,环的AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中,管的内壁光滑,现将一质量为 m,带电量为+q的小球从管中A点由静止释放,已知qE=mg,以下说法中正确的是(  )
A.小球释放后,到达B点时的速度为零,并且在BDA间往复运动
B.小球释放后,第一次达到最高点C时恰对管壁无压力
C.小球释放后,第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为1:5
D.小球释放后,第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5:1
魔方格
题型:烟台模拟难度:| 查看答案
飞机在空气中竖直平面内用υ=150m/s的速度特技表演飞行.如果飞行的圆半径R=1000m当飞机到图中α、b、c、d各位置时,质量为60kg的飞行员对机座的压力或对皮带的拉力各是多少?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
质量为m的汽车,以速度V通过半径R的凸形桥最高点时对桥的压力为______,当速度V′=______时对桥的压力为零,以速度V通过半径为R凹型最低点时对桥的压力为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面,一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑,通过轨道最低点时(  )
A.小球对轨道的压力相同
B.小球对两轨道的压力不同
C.此时小球的向心加速度不相等
D.此时小球的向心加速度相等
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,质量为m的小球用细绳悬于O点且在竖直平面内做圆周运动,到达最高点时速度为v,则此时绳子的张力为______.(绳长为l)魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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