题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）放在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右推物块，已知F=3N，当物块运动到C点时撤去该力，设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数F_N，压力传感器所能承受的最大压力为90N，g取10m/s²，空气阻力不计．
（1）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，求x的范围；
（2）在满足（1）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数F_N与x的关系图象．

答案

（1）A到B过程，由得动能定理得：
Fx-μmgL=

1

2

mv_B²   
B到D过程，由动能定理得：
-2mgR=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_B² 
物块到达D点时，由牛顿第二定律得：
F_N+mg=m

v 2D

R

                                         
 由以上三式得：
F_N=

2(Fx-μmgL)

R

-5mg  
F_N=12x-18   
∵0≤F_N≤90N
解得：1.5m≤x≤9m
（2）根据表达式F_N=12x-18，取特殊点作图．   
答：（1）x的范围是1.5m≤x≤9m
（2）见上图．