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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为 R,A 端与圆心 O 等高,AD 为水平面,B 点为光滑轨道的最高点且在O 的正上方,一个小球在 A 点正上方某处由静止释放,自由下落至 A 点进入圆轨道并知通过 B 点时受到轨道的弹力为mg(从A点进入圆轨道时无机械能损失),最后落到水平面 C 点处.求:
(1)释放点距 A 点的竖直高度 h和落点 C 到 A 点的水平距离X
(2)如果将小球由h=R处静止释放,请问小球能否通过最高点B点,如果不能通过,请求出脱离圆轨道的位置E与O的连线与竖直方向夹角的正弦值.魔方格
答案
(1)小球通过最高点B时,由牛顿第二定律,有:
mg+
F N
=
mv2B
R
,又
F N
=mg,解得
v B
=


2gR

设释放点到A点高度为h,小球从释放到运动至B点的过程中,
根据动能定理,有:mg(h-R)=
1
2
m
v2B

联立①②解得 h=2R,
由平抛规律R=
1
2
gt
,X=
v B
t,联立解得x=2R,所以C点距A点距离△x=2R-R=R
即释放点距A点的竖直高度h为2R,落点C到A点的水平距离为R.
(2)小球到达B点时最小速度为v,有mg=
mv
R

若能到达最高点应满足mgR=
1
2
mv
+mgR,显然不可能成立,即不能到最高点.
设到最高点E的速度为
v E
,E与O的连线与竖直方向夹角θ,由动能定理有mgR(1-cosθ)=
1
2
mv2E
①,
在E点脱离轨道时有mgcosθ=
mv2E
R

联立①②解得cosθ=
2
3
,所以sinθ=


1-(cosθ
)
=


5
3

即小球不能通过最高点E,小球脱离圆轨道的位置E与O的连线与竖直方向夹角的正弦值


5
3
核心考点
试题【如图所示,竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为 R,A 端与圆心 O 等高,AD 为水平面,B 点为光滑轨道的最高点且在O 的正上方,一个小球在 A 点正】;主要考察你对向心力与向心加速度等知识点的理解。[详细]
举一反三
一起重机用长4m的钢丝绳吊一重为2000kg的重物,以2m/s的速度在水平方向上匀速行驶,当起重机突然停住的瞬间,钢丝绳受到的拉力是______N.         (取g=10m/s2
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关于匀速圆周运动的向心力,下列说法正确的是(  )
A.物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力
B.做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力
C.对稳定的圆周运动,向心力是一个恒力
D.向心力的效果是改变质点的线速度大小
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用长为L的细线拴一质量为m 的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向平角为θ,如图所示.求:
(1)小球受哪些力作用.
(2)绳子拉力大小.
(3)小球线速度大小.魔方格
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如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方L/2处有一钉子C,把悬线另一端的小球m向左拉到如图所示的位置并以一定的初速度释放,小球到悬点正下方时离开钉子,下列说法正确的是(  )
魔方格
A.小球的线速度突然增大
B.小球的周期突然增大
C.小球的向心加速度突然增大
D.悬线拉力突然增大
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如图所示,小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法中正确的是(  )
A.小球通过最高点的最小速度为


gR
B.小球通过最高点时受到的弹力一定竖直向上
C.小球在水平线ab以下管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
D.小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力
魔方格
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