题目

题型：茂名一模难度：来源：

据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子（核聚变的原料）将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场来约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内，右图是它的截面图，在外径为R₂=1.2m、内径R₁=0.6m的环状区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感强度B=0.4T，若氦核（其比荷q/m=4.8×10⁷c/kg）在平行于截面的平面内从内圆上A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界，求氦核的最大速度．（不计带电粒子的重力）

答案

设氦核沿与内圆相切方向射入磁场，且轨道与外圆相切时的速度为v_m，则从A点以v_m速度沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，如图所示．由图知


    r′=

R2-R1

2

=0.3m．
由qvB=m

v2

r

，得r=

mv

qB

，
氦核不穿出磁场外边界应满足的条件是

mvm

qB

≤r′，
所以从内圆上A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界时，氦核的速度范围为
   vm≤

Bqr′

m

=5.76×106m/s．
答：氦核的最大速度为5.76×10⁶m/s．