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题目
题型:绍兴二模难度:来源:
一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上,如图所示,AB段水平,BD段是半径为R的半圆弧,有电荷量为Q(Q>0)的点电荷固定在圆心O点.一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电小环套在光滑绝缘杆上,在水平外力作用下从C点由静此开始运动,到B点时撤去外力,小环继续运动,发现刚好能到绝缘杆的最高点D.已知CB间距为4R/3.(提示:根据电磁学有关知识,在某一空间放一电荷量为Q的点电荷,则距离点电荷为r的某点的电势为ϕ=k
Q
r
,其中k为静电力常量,设无穷远处电势为零.)
(1)求小环从C运动到B过程中,水平外力做的功;
(2)若水平外力为恒力,要使小环能运动到D点,求水平外力的最小值F0
(3)若水平外力为恒力,大小为F(F大于(2)问中的F0),求小环运动到D点时,绝缘杆对环的弹力大小和方向.魔方格
答案
(1)小球从C运动到B,带电小环要克服电场力做功,克服电场做的功W等于电势能的增加,
则 W=
KQ
R
q-
KQ
5
3
R

所以W=
2KQq
5R

小球从C运动到B,设到B得速度为VB,水平外力做的功为W,
则 W-W=
1
2
m
V2B

小球从B到D过程中,带电小环在等势面上运动电场力不做功,设到D点的速度为VD
则-2mgR=
1
2
m
V2D
-
1
2
m
V2B

又刚好到D点,则D点速度为VD=0,
所以W=2mgR+
2KQq
5R

(2)小球要能运动到D点,则VD≥0
由C运动到D点,F′•
4
3
R-W-2mgR=
1
2
m
V2D

由此可以解得F′≥
3
2
mg+
3KQq
10R2

所以水平外力的最小值为F0=
3
2
mg+
3KQq
10R2

(3)由C运动到D点,设D点速度为VD
F•
4
3
R-2mgR-
2KQq
5R
=
1
2
m
V2D

小环运动到D点时,设绝缘杆对小环的弹力大小为FN,方向指向圆心,
mV2D
 
R
=FN+mg-
KQq
R2

由此可得FN=
8
3
F+
KQq
5R2
-5mg
讨论:
(a)若
8
3
F+
KQq
5R2
>5mg,则弹力大小为
8
3
F+
KQq
5R2
-5mg,方向指向圆心.
(b)若
8
3
F+
KQq
5R2
=5mg,则弹力为零.
(c)若
8
3
F+
KQq
5R2
<5mg,则弹力大小为5mg-(
8
3
F+
KQq
5R2
),方向背向圆心.
核心考点
试题【一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上,如图所示,AB段水平,BD段是半径为R的半圆弧,有电荷量为Q(Q>0)的点电荷固定在圆心O点.一质量为m、电荷量为q】;主要考察你对向心力与向心加速度等知识点的理解。[详细]
举一反三
一辆质量m=5×103kg的汽车以15m/s的速度开上一个半径为R=50m的圆弧形拱桥的顶端最高点时,汽车的向心加速度大小为______m/s2,此时它对桥顶部的压力大小为______N.(取g=10m/s2
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,半径为R的半球形碗内表面光滑,一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动,则该平面离碗底的距离h=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”动作,难度系数非常大.假设运动员质量为m,单臂抓杠身体下垂时,手掌到人体重心的距离为l,在运动员单臂回转从顶点倒立(已知此时速度为0)转动至最低点的过程中(可将人视作质量集中于重心的质点,且不考虑手掌与单杠间的摩擦力,重力加速度为g).下列分析不正确的有(  )
A.到最低点处速度是2


gl
B.在最低点处的加速度大小是4g
C.在最低点时运动员手臂拉力是其自身重力的3倍
D.经过最低点角速度最大且等于2


g
l
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如图所示,一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上,木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道,轨道末端的切线水平,轨道与木板靠在一起,且末端高度与木板高度相同.现在将质量m=1.0kg的小铁块(可视为质点)从弧形轨道顶端由静止释放,小铁块到达轨道底端时的速度v0=3.0m/s,最终小铁块和长木板达到共同速度.忽略长木板与地面间的摩擦.取重力加速度g=10m/s2.求
(1)小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F;
(2)小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf
(3)小铁块和长木板达到的共同速度v.魔方格
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A、B两球质量分别为m1与m2,用一劲度系数为K的弹簧相连,一长为l1的细线与m1相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴OO′上,如图所示,当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时,弹簧长度为l2
求:(1)此时弹簧伸长量多大?绳子张力多大?
(2)将线突然烧断瞬间两球加速度各多大?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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