题目

题型：不详难度：来源：

（1）该星球表面的重力加速度g
（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点。现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5。问：
滑块能否到达D点？若能到达，试求出到达D点时对轨道的压力大小；若不能到达D点，试求出滑块能到达的最大高度及到达最大高度时对轨道的压力大小。

答案

（1）1.6 m/s²（2）0.48 N

解析

（1）对距星球表面h=R处的卫星（设其质量为m），有：
         ①      （2分）
对在星球表面的物体m′，有：
                       ②      （2分）
解得：g = 1.6 m/s²                             （2分）
（2）设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为V_B
则：    （2分）
因V_B < 5m/s，故滑块一直被加速                                （1分）
设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为V_D
则在B到D的过程中，由动能定理：–mg·2R = mV_D²–mV_B²    （2分）
解得：       （2分）
而滑块能到达D点的临界速度：V₀ = =" 1.6" m/s < V_D，即滑块能到达D点。
（1分）
在D点取滑块为研究对象，则有： F_N + mg =                   （2分）
解得：F_N = – mg = 0.1×3.2²/1.6 – 0.1×1.6 =" 0.48" N          （2分）