题目

题型：月考题难度：来源：

如图所示，位于竖直面内的曲线轨道的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接。现有一质量m=0.10kg的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C。已知A点到B点的高度h=1.5m，重力加速度g=10
m/s²，空气阻力可忽略不计，求：
（1）滑块通过C点时的速度大小；
（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功。

答案

解：（1）因滑块恰能通过C点，即在C点滑块所受轨道的压力为零，其只受到重力的作用。设滑块在C点的速度大小为v_C，根据牛顿第二定律，对滑块在C点有 mg=mv_C²/R
      解得v_C==2.0m/s
（2）设滑块在B点时的速度大小为v_B，对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有 mv_B²=mv_C²＋mg2R
      滑块在B点受重力mg和轨道的支持力F_N，根据牛顿第二定律有 F_N－mg=mv_B²/R
      联立上述两式可解得 F_N=6mg=6.0N
      根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小F_N′=6.0N
（3）设滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为W_f，对于此过程，根据动能定律有 mgh－W_f=mv_B²
      解得W_f=mgh－mv_B²=0.50J