题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m₁的小球用轻绳跨过圆柱与小球m₂相连，开始时将m₁控制住放在平台上，两边轻绳竖直。现在释放m₁，让m₁和m₂分别由静止开始运动，当m₁上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，m₁恰能做平抛运动，重力加速度为g。求：
(1)m₁平抛时的速度v多大？
(2)m₂应为m₁的多少倍？
(3)m₁做平抛运动的过程中，恰能经过与台面等高的B点，求B点离台边的距离s_AB多大？

答案

解：(1)由牛顿第二定律：若m₁恰能平抛，则
得
(2)当m₁上升2R到圆柱体最高点时，m₂下降
由机械能守恒
得
(3)平抛运动时间
平抛水平距离x=vt=2R
离台边s_AB=x-0.5R=1.5R