题目

题型：浙江省期中题难度：来源：

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度h₁处以速度v₁水平发出，落在球台的P₁点（如图实线所示），求P₁点距O 点的距离x₁。
（2）若球在O点正上方以速度v₂水平发出，经水平地面反弹后恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂点（如图虚线所示），求v₂的大小。
（3）若球在O点正上方4h/3处以速度v₃水平发出后，球经水平地面一次反弹后恰好越过球网，求v₃的大小。

答案

解：（1）设球从发出到落在球台的P₁的飞行时间为t₁，对应的水平飞行为x₁，根据平抛运动规律得


解得：
（2）因为最高点过网，所以发球高度为h₂，设飞行时间为t₂，对应的水平飞行为x₂
由题意可知且h₂=h；2x₂=L 


解得： 
（3）1.如图所示，设发球高度为h₃，平抛的水平位移为X₃，上升过程中过网后到最高点逆向看成平抛，水平位移如图设为S，竖直位移h₃-h，设球从恰好越过球网到最高点的时间为t₄，水平距离为s，有：


解得：      
2.第二种情况是下降过程过网，同理
解得：