题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车，在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细绳捆住，用手将小车固定在桌面上，然后烧断细绳，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s．如果小车不固定而烧断细绳，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．

答案

要想求得小车不固定时，球落在车上何处，需要知道小球被弹出时相对于小车的速度，这就需要知道小球被弹出时车和球相对于地面的速度．设弹出时小球相对于地面的速度大小为u′，车相对地面的速度的大小为V，小球相对于车的速度的大小u″，则有
u″=u′+V（1）
设小球落在车上A′处，OA′=s′，
则由平抛运动的知识可得s′=u″

2h g

（2）
其中，h为平台的高度．
u′和V可由动量守恒和能量关系求得，由动量守恒可得
mv′=mv
由能量守恒定律得：E=

1

2

mv′²+

1

2

Mv²，（3）
设小球被弹出时，弹簧释放的弹性势能为正
v²=

gs2

2h

      （4）
E=

1

2

mv2=

mgs2

4h

（5）
设小车固定时小球弹出的速度大小为V，则解得s′=

M+m M

s．
答：小车不固定而烧断细绳，球将落在车上距O点处的距离为

M+m M

s．