题目

题型：珠海模拟难度：来源：

如图，小球A和B紧靠一起静止于光滑平台上，m_A：m_B=3：5，两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左运动恰好通过半径R=0.5m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上水平抛出，恰好落在临***台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，
g=10m/s²，则
（1）AB两球刚分离时A的速度大小
（2）斜面距离平台的水平距离s
（3）B球沿斜面下滑的加速度．

答案

（1）小球A恰好滑到圆轨道最高点，则在最高点有
m_Av_A=m_A

v 2α

R

…①
物体沿光滑半圆上滑到最高点过程机械能守恒
m_Ag2R+

1

2

m_A

v 2α

R

=

1

2

m_A

v 2α

R

…②
由①、②得：v_α=5m/s…③
即AB两球刚分离时A的速度大小5m/s．
（2）AB分离时，由动量守恒定律得：
m_Av_A=m_Bv_B 
解得
v_B=3m/s…④
B分离后做平抛运动，有平抛运动的规律得
h=

1

2

gt²
解得
t=0.4s…⑤
s=v_Bt…⑥
由④、⑤、⑥得：
s=1.2m  
即斜面距离平台的水平距离s为1.2m．
（3）小球刚好斜面下滑，说明小球到斜面的速度与斜面平行：
v_y=gt…⑦
v=

v 2x +  v 2y

…⑧
sinα=

vy

v

…⑨
由⑦⑧⑨解得α=53°
物体沿斜面下滑，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有
ma=mgsinα…⑩
解得α=gsinα=8m/s²
即B球沿斜面下滑的加速度为8m/s²．