题目

题型：河南二模难度：来源：

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知x_AC=2m，F=15N，g取10m/s²，试求：
（1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小；
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

答案

（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，
竖直方向有：2R=

1

2

gt²
水平方向有：x_AC=vt
∴联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为：v=

XAC

t

=

XAC

4R g

=

2

4×0.4 10

m/s=5 m/s
分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得：F_N+mg=

mv2

R

∴解得半圆轨道对物体的弹力大小为：F_N=

mv2

R

-mg=

1×52

0.4

N-1×10N=52.5 N
（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：

1

2

mv_A²=

1

2

mv²+2mgR
由C到A应用动能定理可知：（F-F_f）x_AC=

1

2

mv_A²
所以，联立以上两式解得物体从C到A的过程中摩擦力做的功为：W_f=-F_f•x_AC=

1

2

mV_A²FX_AC=

1

2

×1×41J-15×2J=-9.5 J．
 答案：（1）5 m/s　52.5 N　（2）-9.5 J