题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一质量为M的长木板，开始时长木板上有一质量为m的小铁块（视为质点）以相对地面的初速度v₀从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v的匀速运动（v>v₀），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。已知小铁 块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为μ（μ>tanθ），试问：
（1）小铁块在长木板上滑行时的加速度为多大？
（2）长木板至少为多长？
（3）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中，拉力做了多少功？

答案

解：（1）以小铁块为研究对象，受力情况如图示据牛顿第二定律有f－mgsinθ=ma  ①
F_N－mgcosθ=0  ②
又f=μF_N  ③
所以a=g（μcosθ－sinθ），方向沿斜面向上
（2）设木板长度为l，据题意知：当铁块相对木板滑行1/2l，两者以共同速度一起向上匀速运动时，木板最短
对铁块：v²－（-v₀）²=2as₁  ④
对木板：s₂=vt  ⑤
s₂－s₁=1/2l  ⑥
又
联立④⑤⑥⑦代入（1）中a得
即要满足题意长木板至少长
（3）因为长木板一直匀速运动，所以据平衡条件得
F=Mgsinθ+μ（M+m）gcosθ+μmgcosθ，即F=Mgsinθ+μ(M+2m)gcosθ
又由（2）知
据W=Fs得