题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v₀相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。
（1）求开始运动到C、A的速度达到相等时的时间；
（2）求平板车平板总长度；
（3）已知滑块C最后没有脱离平板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于平板上的位置。

答案

解：（1）设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需时间为t
对C，由牛顿定律和运动学规律有，
对A，由牛顿定律和运动学规律有，，
联立以上各式联得
（2） 对C，
对B，由牛顿定律和运动学规律有，，
C和B恰好发生碰撞，有
解得：
（3）对A，
A、B、C三者的位移和末速度分别为
（向左），（向右），（向左）
（向左），（向右）
C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为（向右），（向左）
碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有
隔离B，则B受到的摩擦力为
可得，说明B和A保持相对静止一起运动
设C最后停在车板上时，共同的速度为v_t，由动量守恒定律可得
可得v_t＝0
这一过程，对C，由动能定理有
对B和A整体，由动能定理有
解得C和A的位移分别是（向右），（向左）
这样，C先相对于车板向左移动，然后又相对于车板向右移动，恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板右端