题目

题型：北京期末题难度：来源：

（附加题）
一物体以一定的初速沿斜面向上运动,设它沿斜面向上能达到的最大位移为x。若斜面倾角不同时对应的最大位移x与斜面倾角α的关系如图所示，α可在0°～90°之间变化(g=10m/s²)。求：
（1）根据α=0°和α=90°得到的x的特殊值，能够得到哪些有用的结论？
（2）当α=60°时，物体到达最高点后，又回到出发点时，物体速度为多少？
（3）当α为多大时，x有最小值？这最小值为多大？

答案

解：（1）当α=90°时，物体做竖直上抛运动，2g (1.25)=，得到v₀=5m/s，
当α=0°时，由2a（1.25）=和a=μg，可得：μ=/3，
（2）当α=60°时，物体上向滑行过程中，mgsin60°+μmgcos60°=ma₁，
得到a₁=m/s²，则物体上行的最大距离为x==m，
物体下滑过程中，mgsin60°－μmgcos60°=ma₂，得到a₂= m/s²，
物体回到出发点时速度为：v²=2a₂x=，v=m/s；
（3）对某一角度α，物体上向滑行过程中，mgsinα+μmgcosα=ma，加速度a=g（sinα+μcosα），
上行的最大距离为x==
根据辅助角公式：asinα+bcosα=sin(α+)，其中tan=，
可以得到：tan=μ=/3，=30°
和sinα+μcosα=sin(α+30°)，
当α=60°时，sin(α+30°)=1，x=最小，代入v和μ的值， x=m最小。