题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘杆上，细杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q．在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电荷量不变，不计A与细杆间的摩擦，整个装置处于真空中，已知静电力常量k和重力加速度g，求：
（1）A球刚释放时的加速度是多大？
（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离．
（3）若小球到达C点速度最大为v，求A、C两点的电势差U_AC．

答案

（1）A球刚释放时，受到重力、沿细杆向上的库仑力和细杆的支持力，根据牛顿第二定律得：
mgsinα-

kQq

( H sinα )2

=ma；
得：a=gsinα-

kQq

H2m

sin²α；
（2）到达平衡位置时，速度最大，根据平衡条件，有：
mgsinα-

kQq

x2

=0
得：x=

kQq mgsinα

；
（3）从A到C过程，只有重力和电场力做功，根据动能定理，有：
mgsinα•x+q•U_AC=

1

2

mv2-0
将x代入，解得：UAC=

mv2-2 kQqmgsinα

2q

答：（1）A球刚释放时的加速度是gsinα-

kQq

H2m

sin²α；
（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离为

kQq mgsinα

；
（3）A、C两点的电势差为

mv2-2 kQqmgsinα

2q

．