题目

题型：盐城模拟难度：来源：

如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg．先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变．
（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零．
（2）求物块下落过程中的最大速度v_m
（3）求物块下落过程中的最大距离H．

答案

（1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为h．因为F恒定，所以两绳对物块拉力大小分别为F，两绳与竖直方向夹角均为θ，由平衡条件知：



2Fcosθ=mg    
2θ=120°，所以θ=60°，
由图知：h=Ltan30°=

3

3

L ①
（2）物块下落h时，绳的C、D端均上升h′由几何关系可得：h′=

l2+h2

-L ②
克服C端恒力F做的功为：W=Fh′③
由①②③式联立解得：W=（

2 3

3

-1）mgL
在物块下落过程中，共有三个力对物块做功．重力做正功，两端绳子对物块的拉力做负功．两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功．因为物块下降距离h时动能最大．由动能定理得：
mgh-2W=

1

2

m

v

2m

  ④
将①②③式代入④式解得：v_m=（

3

-1）

gl

（3）当物块速度减小为零时，物块下落距离达到最大值H，绳C、D上升的距离为H’．由动能定理得：
mgH-2mgH′=0，又H′=

H2+l2

-L，
联立解得：H=

4

3

l．
答：（1）当物块下落距离h为

3

3

L时，物块的加速度为零．
（2）物块下落过程中的最大速度v_m为=（

3

-1）

gl

；
（3）物块下落过程中的最大距离H为

4

3

l．