题目

题型：上海难度：来源：

电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q_r=0.1J．（取g=10m/s²）求：
（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W_安；
（2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a．
（3）为求金属棒下滑的最大速度v_m，有同学解答如下：由动能定理W重-W安=

1

2

mvm2，…．由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．

答案

（1）下滑过程中安培力的功即为在金属棒和电阻上产生的焦耳热，
   由于R=3r，因此Q_R=3Q_r=0.3J
   故W_安=Q=Q_R+Q_r=0.4J
（2）金属棒下滑时受重力和安培力F安=BIL=

B2L2

R+r

v
    由牛顿第二定律mgsin30°-

B2L2

R+r

v=ma
     故a=gsin30°-

B2L2

m(R+r)

v=10×

1

2

-

0.82×0.752×2

0.2×(1.5+0.5)

=3.2(m/s2)
（3）此解法正确．
   金属棒下滑时重力、支持力和安培力作用，根据牛顿第二定律
       mgsin30°-

B2L2

R+r

v=ma
   上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确．
       mgSsin30°-Q=

1

2

mvm2
    故vm=

2gSsin30°- 2Q m

=

2×10×1.15× 1 2 - 2×0.4 0.2

=2.74(m/s)