题目

题型：不详难度：来源：

如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交执着处均平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，轨道AB为1/4圆弧，半径R=4.3m，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°．现让质量为m=1kg的小滑块自A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑块第一次到达圆弧上的B点时对轨道的压力的大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离．

答案

（1）小滑块从A到B的过程，由动能定理得：
mgR=

1

2

mv

2B

-0
在B点由牛顿第二定律得F₁-mg=

mv 2B

R

解得：F₁=30N．
（2）小滑块从A到B到C的过程，由动能定理得：
mgR-μmgs=

1

2

mv

2C

解得v_C=6m/s
小物块沿CD段上滑到最高点时间t₁=

vC

gsinθ

=1s
由对称性可知小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔是t=2t₁=2s．
（3）对小滑块运动全过程运用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s′，
mgR=μmgs′
s′=8.6m
小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s-s′=1.4m
答：（1）小滑块第一次到达圆弧上的B点时对轨道的压力的大小是30N；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔是2s；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离是1.4m．