题目

题型：不详难度：来源：

当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数，对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10^-4 Ns/m²，已知水的密度ρ=1.0×10³ kg/m³，取重力加速度g=10m/s²，试写出球形雨滴在无风情况下的终极速度表达式v_T=______（用字母表示），若半径
r=0.10mm则终极速度v_T=______m/s．（结果取两位数字）

答案

根据mg=f得，ρ•

4

3

πr3g=kvr
解得　v_T=

4πr2ρg

3k

，代入数据得，v_T=1.2m/s．
故答案为：v_T=

4πr2ρg

3k

，v_T=1.2m/s