题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为M的卡车载有质量为m的重物在平直的公路上以速率v前行，重物与车厢前壁距离为L．卡车紧急制动后做匀变速直线运动，车轮与地面间的动摩擦因数为μ₁，重力加速度为g．则：
（1）若重物与车厢没有相对滑动，从卡车制动开始到完全停止需要多长时间？此期间重物所受的摩擦力为多大？
（2）若重物与车厢有相对滑动，它们之间的动摩擦因数为μ₂，为了避免制动时重物与车厢前壁发生碰撞，卡车制动前的速率最大为多少？

答案

（1）设卡车运动方向为正，重物与车厢之间的摩擦力大小为f，
由题意：0=v-at
对整体受力分析，由牛顿第二定律可知：
μ₁（M+m）g=（M+m）a，
联立可得：t=

v

μ1g

，
重物所受的摩擦力大小为：f=ma=μ₁mg，与v方向相反
（2）设卡车与地面的摩擦力大小为f₁，卡车受到的合外力大小为F₁，重物与车厢之间的摩擦力大小为f₂，
在制动过程中，对卡车受力分析可得：F₁=f₁-f₂=μ₁（M+m）g-μ₂mg
设卡车从制动到停止运动的对地位移为s₁，加速度大小为a₁，有F₁=Ma₁
设从卡车制动到重物停止运动，重物的对地位移为s₂，受到的合外力大小为F₂，加速度大小为a₂，由题意有F₂=f₂=μ₂mgF₂=ma₂且a₁＞a₂
设重物与车厢前壁恰能发生接触，则有s₂-s₁=L，其中s1=

v2

2a1

，s2=

v2

2a2

联立可得：v=

2μ2Lg[μ1M+(μ1-μ2)m] (μ1-μ2)(M+m)

．
所以卡车制动前的速率最大为v=

2μ2Lg[μ1M+(μ1-μ2)m] (μ1-μ2)(M+m)

答：（1）若重物与车厢没有相对滑动，从卡车制动开始到完全停止所需时间为

v

μ1g

，此期间重物所受的摩擦力为μ₁mg
（2）若重物与车厢有相对滑动，它们之间的动摩擦因数为μ₂，为了避免制动时重物与车厢前壁发生碰撞，卡车制动前的速率最大为

2μ1Lg[μ1M+(μ1-μ2)m (μ1-μ2)(M+m)