题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，长直杆CPD与水平面成45°，由不同材料拼接面成，P为两材料分界点，DP＞CP．一个圆环套在长直杆上，让圆环无初速从顶端滑到底端（如左图）；再将长直杆两端对调放置，让圆环无初速从顶端滑到底端（如右图），两种情况下圆环从开始运动到经过P点的时间相同．下列说法中正确的是（　　）

A．圆环与直杆CP段的动摩擦因数小于圆环与直杆DP段之间的动摩擦因数

B．两次滑动中圆环到达底端速度大小相等

C．两次滑动中圆环到达底端所用时间相等

D．两次滑动到达底端的过程中圆环与直杆摩擦产生的热量相等

答案

A、第一种情况：从C到P过程，

.

CP

=

1

2

a1t2=

1

2

g(sin45°-μ1cos45°)t2
第二种情况：从D到P过程，

.

DP

=

1

2

a2t2=

1

2

g(sin45°-μcos45°)t2
∵

.

CP

＜

.

DP

∴μ₁＞μ₂，即圆环与直杆CP段的动摩擦因数大于圆环与直杆DP段之间的动摩擦因数，故A错误；
B、从C到D和从D到C过程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根据动能定理可知，两次滑动中物块到达底端速度相等，故B正确．
C、由题意可知，小物块两次滑动经过P点的时间相同，且DP＞CP，因此从D到P的平均速度大于从C到P的平均速度，设从C到P点时速度为v₁，从D到P时速度为v₂，则根据匀变速直线运动特点有：

v2

2

＞

v1

2

，即从D到P点速度大于从C到P点的速度，则得v₁＜v₂．
设圆环滑到底端的速度大小为v．则
第一种情况：从P到D过程，

.

PD

=

v1+v

2

t1
第二种情况：从P到C过程，

.

PC

=

v2+v

2

t2
∵

.

PD

＞

.

PC

，v₁＜v₂．
∴t₁＞t₂．则得第一次圆环到达底端所用时间长．故C错误．
D、两次滑下的过程中摩擦力做功相同，物块机械能的损失相等，摩擦产生的热量相等．故D正确．
故选BD．