题目

题型：不详难度：来源：

（10分）如图所示，水平面与斜面由光滑的小圆弧相连，一光滑小球甲从倾角θ＝30°的斜面上高h＝5 cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以初速度v₀沿水平面向右运动，甲释放后经过t＝1 s在水平面上刚好与乙相碰．不考虑小球甲经过B点时的机械能损失．已知C点与斜面底端B处的距离L＝3.8 m，小球乙与水平面的动摩擦因数μ＝0.2，求乙的初速度v₀.(g取10 m/s²)

答案

v₀＝4 m/s

解析

设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a₁，运动时间为t₁，运动到B处时的速度为v₁，从B处到与小球乙相碰所用时间为t₂，则a₁＝gsin30°＝5 m/s²（1分）
由＝a₁t，（1分）
得t₁＝＝0.2 s（1分）
t₂＝t－t₁＝0.8 s，（1分）
v₁＝a₁t₁＝1 m/s （1分）  
乙球运动的加速度a₂＝μg＝2 m/s²（1分）
小球甲、乙相遇时满足：v₀t－a₂t²＋v₁t₂＝L，（2分）
代入数据解得：v₀＝4 m/s. （2分）
本题考查牛顿第二定律的应用，小球甲从斜面上向下做匀加速直线运动，由重力的分力提供加速度，由匀变速直线运动公式可求得运动时间，因为总时间为1s，所以在水平面的运动时间为0.8s，对乙球摩擦力提供加速度，两球相遇时位移之和为L，由运动学公式列式求解