题目

题型：上海模拟难度：来源：

辨析题：如图所示，两个质量分别为m₁、m₂，带电量分别为q₁、q₂的金属小球，用两根绝缘轻绳悬挂于同一点O．平衡时，两球恰好位于同一水平面上．轻绳与竖直方向夹角分别为α、β，请确定金属小球质量m₁、m₂与夹角α、β的关系式．
某同学的解法如下：
设绝缘轻绳长为l，把两小球和轻绳看作整体，如下图所示，
以O为固定转轴，对整个系统，根据力矩的平衡有：
m₁g×l×sina=m₂g×l×sinβ
即

m1

m2

=

sinβ

sina

你认为这位同学的解法是否合理？请说明理由；若不合理，请用你自己的方法算出正确结果．

答案

答案有错，两绳长度不等．   
分别对两小球进行受力分析，如图所示．
F₁=m₁gtanα           
F₂=m₂gtanβ           
由于    F₁=F₂
所以m₁gtanα=m₂gtanβ
即

m1

m2

=

tanβ

tana