题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为m_A和m_B的小物块A和B（可视为质点）分别带有+Q_A和+Q_B的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮，一端与物块B连接，另一端连接轻质小钩，整个装置处于正交的场强大小为E、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中。物块A、B开始时均静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及AB间的库仑力，物块A、B所带的电荷量不变，B不会碰到滑轮，物块A、B均不离开水平桌面。若在小钩上挂一质量为M的物块C，并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力为零，但不会离开P，则：
（1）求物块C下落的最大距离；
（2）求物块C下落到最低点的过程中，物块B的电势能的变化量、弹簧的弹性势能变化量；
（3）若物块C的质量改为2M，求物块A刚离开挡板P时物块B的速度大小以及此时物块B对水平桌面的压力。

答案

解：（1）设开始时弹簧的形变量为x₁，对物块B由平衡条件可得：kx₁=Q_BE
设物块A刚离开挡板时，弹簧的形变量为x₂，对物体A由平衡条件可得：kx₂=Q_AE
故物块C下降的最大距离为
（2）物块C由静止释放下落h至最低点的过程中，物块B的电势能增加量为
由能量守恒定律可知：物块C由静止释放至下落h至最低点的过程中，物块C的重力势能减小量等于物块B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量。即Mgh=Q_BEh+△E_弹
解得：△E_弹=
（3）当物块C的质量为2M时，设物块A刚离开挡板时，物块B的速度为v，由能量守恒定律可知：2Mgh= Q_BEh+△E_弹+
解得物块A刚离开P时B的速度为
因为物体A、B均不离开水平桌面，所以对物块B竖直方向受力平衡：m_Bg=N_B+Q_BvB
解得：B对水平桌面的压力为N_B"=m_Bg-