题目

题型：不详难度：来源：

（14分）如图所示，两个带电小球（可视为质点），固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直角三角形的直角边长为L.质量分别为m_A＝3m，m_B＝m，电荷量分别为Q_A＝－q，Q_B＝＋q.重力加速度为g.

（1）若施加竖直向上的匀强电场E，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E多大？
（2）若将匀强电场方向改为与原电场方向相反，保持E的大小不变，则框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能E_kA为多少？
（3）在（2）中，设以O点为零势能位，则框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E’为多少？

答案

(1) E＝mg/q (2) (3) －mgL

解析

试题分析：1）以O为支点，根据三角架力矩平衡，M_顺＝M_逆
 mgL＝qEL（1分）
求得E＝mg/q （2分）
（2）设OA边与竖直方向成a，根据力矩平衡找出动能最大位置，M_顺＝M_逆
3mgLsina＝mgLcosa＋qELcosa＋qELsina（1分）
求得OA杆与竖直方向夹角a＝45°时A球动能最大。（1分）
根据系统动能定理W_合＝⊿E_K
－3mgL（1－cos45°）＋mgLsin45°＋qEL sin45°＋qEL（1－cos45°）＝2mv²（1分）
求得A球最大速度v＝（1分）
得到A球动能E_KA＝。（2分）
（3）设OA边与竖直方向成a，根据系统动能定理
－3mgL（1－cosa）＋mgLsina＋qELsina＋qEL（1－cosa）＝0（1分）
求得a＝90°时系统速度为零。不能再继续转过去了。
由于该过程电场力一直做正功，A、B小球电势能之和一直减小，所以此处A、B小球电势能之和最小（2分）
E’＝－qEL ＝－mgL（2分）
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解．