题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m="0.4" kg．当小车静止时，AC水平，AB与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力F_AC、F_AB分别为多少．（取g="10" m／s²。sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）  (1)a₁="5" m／s²。  (2)a₂="10" m／s²。

答案

（1）F_AB=5N    F_AC="1N" （2）5.7N

解析

试题分析：设绳AC水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a₀
据牛顿第二定律
F_ABsin=ma₀      ①
F_ABcos="mg"        ②
联立①、②两式并代入数据得 a₀=7.5m/s²
（1）当a₁=5m/s²< a₀，此时AC绳伸直且有拉力。
据牛顿第二定律
F_ABsin－F_AC= ma₁        ③
F_ABcos="mg"               ④
联立③、④两式并代入数据得
F_AB=5N   
F_AC="1N"
（2）当a₂=10m/s²>a₀，此时AC绳不能伸直，F′_AC=0。
AB绳与竖直方向夹角a>
据牛顿第二定律
F′_ABsina=ma₂      ⑤
F′_ABcosa=mg      ⑥
联立⑤⑥式并代入数据得F′_AB=5.7N（5.6N、4）