题目

题型：同步题难度：来源：

电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d<<L)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F。
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力F_T；
(2)如果偏移量d＝10 mm，作用力F＝400 N，L＝250 mm，计算金属绳张力的大小。

答案

解：(1)设C"点受两边金属绳的张力为F_T1和F_T2，与的夹角为θ，如图所示

依对称性有：F_T1＝F_T2＝F_T
由力的合成有：F＝2F_Tsinθ
根据几何关系有sinθ＝
联立上述二式解得F_T＝
因d<<L，故F_T＝
(2)将d＝10 mm，F＝400 N，L＝250 mm代入F_T＝
解得F_T＝2.5×10³ N，即金属绳中的张力为2.5×10³ N