题目

题型：不详难度：来源：

河宽d=100m，水流速度v₁=4m/s，船在静水中的速度是v₂=5m/s，求：
（1）欲使船渡河的最短时间是多少？船经过的位移是多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

答案

（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=

d

vc

=

100

5

s=20s 
 船经过的位移是s=

1002+(20×4)2

m=20

41

m
   （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
      则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=

vs

vc

=

4

5

，
      这时船头与河水速度夹角为θ=37°
那么船垂直河岸行驶的速度为v=

52-42

m/s=3m/s；
所以渡河时间t=

100

3

s=33.3s；
答：（1）小船过河的最短时间为20s，船经过的位移是20

41

m；
（2）要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为37°，渡河时间为33.3秒．