题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，倾角θ=30°、宽度L=l m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T、范围充分大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F牵引一根质量为m=0.2kg、电阻R=lΩ的放在导轨上的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动（ab始终与导轨接触良好且垂直）．当ab棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中，安培力做功为5.8J（不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s²），求：
（1）ab棒的稳定速度．
（2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间．

答案

（1）由题牵引力的功率 P=Fv                  
稳定时ab棒做匀速运动，则有
   F=mgsin30°+F_A，
而安培力F_A=BIL，I=

BLv

R

       
联立以上各式，得：P=（mg×

1

2

+

B2L2v

R

）v，
代入数据得：6=（0.2×10×

1

2

+

12×12×v

1

）v  
整理得：v²+v-6=0，解得：v=2m/s    
（2）此过程棒上滑的高度h=2.8×sin30°=1.4m．
根据动能定理得
  Pt-W_A-mgh=

1

2

mv²             
则得 t=

1 2 mv2+WA+mgh

P

代入解得，t=1.5s                          
答：
（1）ab棒的稳定速度是2m/s．
（2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间是1.5s．