题目

题型：广东模拟难度：来源：

带有等量异种电荷的两个金属板A和B水平放置，相距为d（d远小于板的长和宽），一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，带电量为q，如图所示．在油滴的正上方距A板d处有另一个质量也为m的带正电的油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成大油滴（设在碰撞瞬间不考虑重力、电场力的影响）整个装置处于真空环境中，如不计油滴M、N间的库仑力和万有引力以及金属板的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成大油滴（油滴可视为质点）又不至于与金属板B相碰．求
（1）两个金属板A、B间的电压是多少？哪一个板的电势较高？
（2）油滴N所带电量的范围是多少？

答案

（1）油滴M带正电，在两金属板之间处于平衡，则B板电势较高，
由平衡得：mg=

qU

d

可得两板电压：U=

mgd

q

（2）设油滴N带电量为Q，油滴N与M相碰前的瞬间速度为v₀，有：mg(d+

d

2

)-

QU

2

=

1

2

mv02
油滴N能与M相碰应有：mg(d+

d

2

)-

QU

2

=

1

2

mv02＞0
求得电量：Q＜3q                               
油滴N和M相碰后，结合成大油滴，设速度为v，有mv₀=（m+m）v
可得：v=

v0

2

=

(3qU-QU) 4m

此后，大油滴向下运动，不碰到B板，有

1

2

2mv2＜

(Q+q)U

2

-

2mgd

2

代入v和U的值，解得：Q＞

5q

3

所以油滴所带电量的范围是：

5q

3

＜Q＜3q
答：（1）两个金属板A、B间的电压是U=

mgd

q

．B板电势较高．
（2）油滴N所带电量的范围是

5q

3

＜Q＜3q．