题目

题型：镇江一模难度：来源：

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为α，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一根质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直放在导轨上，导体棒ab恰能保持静止．现给导体棒一个大小为v₀、方向沿导轨平面向下的初速度，然后任其运动，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好．设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等．求：
（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数µ；
（2）导体棒在导轨上移动的最大距离x；
（3）整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q．

答案

（1）因为导体棒处于平衡状态，故由受力分析知：mgsinα=f_静max
由题意知：f_滑=μmgcosα=f_静max
联立可得：μ=tanα
（2）设棒在减速中的某一时刻速度为v，取一极短时间△t，发生了一段极小的位移
△x，在△t时间内，磁通量的变化为△Φ，△Φ=BL△x
I=

E

R

=

△Φ

R△t

=

BL△x

R△t

导体棒受到的安培力为：F安=ILB=

B2L2△x

R△t

△t很小，则F_安为恒力，选沿斜面方向为正方向，则在△t时间内有：-F_安=ma
即-

B2L2△x

R△t

=m

△v

△t

两边求和，∑(-

B2L2△x

R

)=∑m△v
得

B2L2x

R

=mv0
故最大滑动距离为x=

mv0R

B2L2

（3）由题意可知：重力所作的功等于克服摩擦力所作的功           
由能量守恒定律得：Q=

1

2

mv02
答：（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数µ=tanα；
（2）导体棒在导轨上移动的最大距离x=

mv0R

B2L2

；
（3）整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热等于

1

2

mv02．