题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m．
（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面．
（2）若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放，C与A相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知C的质量为m时，把它从距A高为H处释放，则最终能使B刚好离开地面．若C的质量为

m

2

，要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？

答案

（1）开始时，木块A处于平衡，则kx₁=mg（弹簧压缩）
木块B刚好离开地面时，有kx₂=mg（弹簧伸长）
故木块A向上提起的高度为x₁+x₂=

2mg

k

，
（2）物块C的质量为m时，它自由下落H高度时的速度 v₁=

2gH

  ①
设C与A碰撞后的共同速度为v₂，根据动量守恒定律，有mv₁=mv₂，
则v₂=

v1

2

   ②
以后A、C继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面．
此过程中，A、C上升的高度为x₁+x₂=

2mg

k

，
由于最初弹簧的压缩量x₁与最后的伸长量x₂相等，所以，弹簧势能相等，根据机械能守恒定律，有

1

2

×2mv₂²=2mg（x₁+x₂）  ③
物块C的质量为

m

2

时，设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面．
则C下落h高度时的速度v₁′=

2gh

  ④
设C与A碰撞后的共同速度为v₂′．
则有

1

2

mv₁′=（m+

1

2

m）v₂′
解得v₂′=

1

3

v₁′⑤
A、C碰后上升高度（x₁+x₂）时，木块B刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有

1

2

（m+

1

2

m）v₂′²=（m+

1

2

m）g（x₁+x₂） ⑥
由以上各式消去（x₁+x₂），
解得 h=

9

4

H．
答：（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度为

2mg

k

；
（2）C开始下降的最大的高度为

9

4

H．