题目

题型：不详难度：来源：

在如图所示的装置中，物体A和C的质量分别为m₁、m₂，弹簧D、B、E的劲度系数分别为k₁、k₂、k₃，不计弹簧和细绳的质量，不计滑轮的摩擦．当弹簧E处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置．将弹簧E的右端点沿水平方向缓慢地从a位置拉到b位置时，弹簧E的拉力大小恰好等于A的重力．求：
（1）当弹簧E处在水平位置且未发生形变时，弹簧D的形变量．
（2）在弹簧E的右端点从a位置拉到b位置的过程中，物体A上升的高度是多少？a、b间的距离是多大？

答案

（1）当弹簧E未发生形变时弹簧B、D都处于压缩状态，设压缩量分别为x_B、x_D．对于物体A和C、弹簧B整体，根据平衡条件和胡克定律有
对于物体A和C、弹簧B整体，k₁x_D=（m₁+m₂）g
解得弹簧D的形变量为xD=

(m1+m2)g

k1

对于物体A，k₂x_B=m₁g
（2）当弹簧E的右端点拉到b位置时，因弹簧E的拉力大小恰好等于A的重力，说明此时弹簧E处于伸长状态，且伸长量xE=

m1g

k3

此时弹簧B恢复原长，弹簧D的压缩量变为xD′=

m2g

k1

所以物体A上升的高度为h=xD-xD′+xB
解得h=m1g(

1

k1

+

1

k2

)
ab间的距离为

ab=h+xE

ab=m1g(

1

k1

+

1

k2

+

1

k3

)
答：（1）弹簧D的形变量xD=

(m1+m2)g

k1

．
（2）物体A上升的高度是h=m1g(

1

k1

+

1

k2

)，a、b间的距离是ab=m1g(

1

k1

+

1

k2

+

1

k3

)．