题目

题型：不详难度：来源：

（13分）
如图所示，在水平地面上有A、B两个小物体，质量分别为m_A＝3kg、m_B＝2kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1。A、B之间有一原长为L＝0.15m、劲度系数为k＝500N/m的轻质弹簧水平连接。分别用两个方向相反的水平恒力F、F＇同时作用在A、B两物体上。当运动达到稳定时，A、B两物体以共同加速度大小为a＝1m/s²做匀加速直线运动。已知F＝20N，g取10m/s²。求运动稳定时A、B之间的距离及F＇的大小。

答案

当系统具有水平向右的加速度a＝1m/s²时L₁＝0.178m；当系统具有水平向左的加速度a＝1m/s²时L₂＝0.202m。

解析

试题分析：当系统具有水平向右的加速度a＝1m/s²时：设运动稳定时弹簧的伸长量为Δx₁，A、B间距为L₁，F＇的大小为F₁。
对A，有：F－kΔx₁－μm_Ag＝m_Aa    ①          （2分）
对整体，有：F－μ（m_A+m_B）g－F₁＝（m_A+m_B）a ②    （2分）
又有     L₁＝L＋Δx₁            ③      （2分）
解得    F₁＝10N      ④      （1分）
L₁＝0.178m    ⑤        （1分）
当系统具有水平向左的加速度a＝1 m/s²时：设运动稳定时弹簧的伸长量为Δx₂，A、B间距为L₂，F＇的大小为F₂。
对A，有：kΔx₂－μm_Ag－F＝m_Aa ⑥       （1分）
对整体，有：F₂－μ（m_A+m_B）g－F＝（m_A+m_B）a ⑦      （1分）
又有L₂＝L＋Δx₂   ⑧      （1分）
解得F₂＝30N     ⑨       （1分）
L₂＝0.202m          ⑩      （1分）