题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动将夯从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘线速度v恒为4 m/s，每个滚轮对夯杆的正压力F_N为2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数为0.3，夯杆质量m为1×10³ kg，坑深h为6m。假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度正好为零，取g=10m/s²，求：
(1)每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功；
(2)夯杆上升过程中被滚轮释放时夯杆底端离坑底多高；
(3)打夯周期。

答案

解：(1)因为夯杆底端升到坑口时，速度正好为零，所以每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功W=mgh=6×10⁴ J  
(2)根据题意，考虑到夯杆先匀加速上升，后匀速上升，再竖直上抛
当夯杆以v=4 m/s的初速度竖直上抛，上升高度为：0.8 m
此时夯杆底端离坑底△h=h-h₃=5.2 m
(3)以夯杆为研究对象f₁=2μN=1.2×10⁴ N；2m/s²
当夯杆与滚轮相对静止时：v=a₁t₁=4m/s，t₁=2s，h₁=
则当夯杆加速向上运动速度达到v=4 m/s后，夯杆匀速上升，匀速上升高度为：h₂=h-h₁-h₃=1.2m
因此，夯杆上抛运动的时间为：
夯杆匀速上升的时间为：
夯杆自由落体的时间为：
故打夯周期为：T=t₁+t₂+t₃+t₄=3.8 s