题目

题型：同步题难度：来源：

跳伞运动员做低空跳伞表演时，飞机离地面224m高水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向上做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5m/s²的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5m/s，g=l0m/s²。试求：
（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少应为多高；
（2）运动员在空中运动的最短时间是多少？

答案

解：（1）飞机离地的高度为H=224m，设运动员展伞时离地面的高度至少为h，此时速度为v₁，减速运动的加速度大小为a=12.5m/s²，运动员落地速度恰好为v₂=5m/s。则：
2g（H－h）=v₁²，v₁²－v₂²=2ah
解得h=99m
（2）第一问中对应的时间就是最短时间，则
（H－h）=gt₁²，h=v₂t₂+at₂²
解得t₁=5s，t₂=3.6s
故最短时间为t=t₁+ t₂=8.6s