题目

题型：同步题难度：来源：

屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，问：（g取10 m/s²）
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？

答案

解：如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、Ts末、2Ts末、 3Ts末、4Ts末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答

解法一：利用基本规律求解
设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T，由得
第2滴水的位移  ①
第3滴水的位移 ②
又因为x₂－x₃=1 m ③
所以联立①②③，解得T=0.2 s
屋檐高
解法二：用比例法求解
（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1：3：5：7：…：（2n－1），据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x₀：3x₀：5x₀：7x₀
显然，窗高为5x₀，即5x₀=1 m，得x₀=0.2 m
屋檐总高x=x₀+3x₀+5x₀+7x₀=16x₀=3.2 m
（2）由知，滴水时间间隔为
解法三：用平均速度求解
（1）设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为
由v=gt知，雨滴下落2.5T时的速度为v=2.5gT
由于，故有，解得T=0.2 s
（2）