题目

题型：不详难度：来源：

消防队员为缩短下楼时间，往往抱着一根竖直杆直接滑下．假设一名质量为60kg的消防队员从离地面18m的高度抱着竖直的杆先做自由落体运动，下降7.2m后立即抱紧直杆，做匀减速下滑．已知消防队员着地时的速度是6m/s，抱紧直杆时，手和腿对杆的压力为1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度 g=10m/s²．假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动．试求：
（1）消防队员下滑过程中的最大速度
（2）消防队员下滑过程中受到的滑动摩擦力
（3）下滑总时间．

答案

（1）消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度v_m，
有2gh₁=v_m²．
消防队员受到的滑动摩擦力
F_f=μF_N=0.5×1 800 N=900 N．
减速阶段的加速度大小：
a₂=

Ff-mg

m

=5 m/s²
减速过程的位移为h₂，由v_m²-v′²=2a₂h₂     v′=6m/s
又h=h₁+h₂
以上各式联立可得：v_m=12 m/s．
（3）根据h₁=

1

2

gt12
解得：t₁=1.2s
设匀减速运动的时间为t₂，则
t₂=

△v

a2

=

12-6

5

s=1.2s
所以下滑的总时间t=t₁+t₂=2.4s
答：（1）消防队员下滑过程中的最大速度为12 m/s；
（2）消防队员下滑过程中受到的滑动摩擦力为900N；
（3）下滑总时间为2.4s．