题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上。两车各自的加速度为a_A=15 m/s²，a_B=10 m/s²，各车最高时速分别为v_A=45 m/s，v_B=40 m/s，问追上时各行驶多少路程？原来相距多远？

答案

解：以A为坐标原点，Ax为正向，令L为警车追上匪劫车所走过的全程，l为匪劫车走过的全程
则两车原来的间距为ΔL=L-l
设两车加速用的时间分别为t_A1、t_B1，以最大速度匀速运动的时间分别为t_A2、t_B2，则
v_A=a_At_A1，t_A1=3 s，t_A2=30 s-3 s=27 s
同理t_B1=4 s，t_B2=30 s-4 s=26 s
警车在0~t_A1时段内做匀加速运动，L₁=，在3~30 s时段内做匀速运动；L₂=v_A(t-t_A1)，追上匪劫车的全部行程为L=L₁+L₂=+v_A(t-t_A1)=×15×3² m+45×(30-3) m=1282.5 m
同理匪车被追上时的全部行程为l=l₁+l₂=+v_B(t-t_B1)=1120 m
两车原来相距ΔL=L-l=1282.5 m-1120 m=162.5 m